Açık Önermeler
İçerisinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlere verilen değerlere göre doğru ya da yanlış olan önermelere açık önerme denir. Denklemler ve eşitsizlikler açık önermedir. Değişkenlerin açık önermeyi doğrulayan değerlerinin kümesine doğruluk kümesi denir.
Her ve Bazı Niceleyicileri
Günlük konuşmalarımızda da olduğu gibi matematik de “her”, “bütün”, “bazı”, “en az bir”, “hiç bir” gibi sözcük ya da sözcük gruplarını kullanırız.
Örneğin,
“Bazı günlerde alış verişe çıkarım.”
“Haftada en az bir gün kitap okurum.”
“Bazı ağaçların yaprakları dökülmez.”
“Her çift sayının 1 fazlası tek sayıdır.”
“Her negatif tam sayının karesi pozitiftir.
“Bazı doğal sayılar asal sayıdır.”
- Her sözcüğü ile bütün, tüm, tamamı sözcükleri aynı anlama gelir. Bu sözcük “∀” sembolü ile gösterilir. Bu niceleyiciye evrensel niceleyici denir.
x bir değişken ve p(x), A kümesinde tanımlı bir önerme olmak üzere bu önerme ” ∀x ∈ A, p(x)” şeklinde yazılır. x in bütün değerleri için p(x) önermesinin doğru olması durumunda bu önerme doğru olur. Önermenin tanımlı olduğu A kümesinde p(x) i sağlamayan bir örnek bile verilebilirse “∀x ∈ A, p(x)” önermesi yanlış olur.
- Bazı sözcüğü “en az bir” anlamındadır. Bu sözcük “∃” sembolü ile gösterilir. Bu niceleyiciye varlıksal niceleyici denir.
x bir değişken ve p(x), A kümesinde tanımlı bir önerme olmak üzere bu önerme, “∃x ∈ A, p(x)” şeklinde yazılır. A kümesinde p(x) i doğrulayan en az bir tane x değeri varsa önerme doğrudur.
Her ve Bazı Niceleyicilerinin Değili
