Kümeler ile Sembolik Mantık Arasındaki İlişki 9. Sınıf


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Kümeler, Kümelerde İşlemler



Kümeler ile Sembolik Mantık Arasındaki İlişki Soruları ve Çözümleri

Sembolik mantıktaki 0 ve 1 yerine boş küme ve evrensel küme kullanılır. Ve yerine kesişim, veya yerine birleşim, önermenin olumsuzu yerine tümleme ve denktir yerine eşittir sembolleri kullanılır. Sembolik mantıkta p nin değilinin değili p iken kümelerde A nın tümleyeninin tümleyeni A kümesidir. p ve p nin değili denktir 0 iken A ve A nın tümleyeni kümelerinin kesişimi boş kümedir. p veya p nin değili denktir 1 iken A birleşim A nın tümleyeni denktir evrensel kümedir. p ve 1 denktir p iken p kesişim Evrensel küme eşittir A kümesidir. p veya 1 denktir 1 iken A birleşim Evrensel küme eşittir Evrensel kümedir. p veya p denktir p iken A kümesi birleşim A kümesi eşittir A kümesi. Bu özellik tek kuvvet özelliği olup hem sembolik mantık hem de kümelerde vardır. p veya q nun değili denktir p nin değili veya q nun değili dir. Bu özellik mantıkta de morgan kuralıdır. Kümelerde de morgan kuralı ise A bileşim B nin tümleyeni eşittir A nın tümleyeni kesişim B nin tümleyenidir.

Örnek: A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere A nın tümleyeni birleşim B nün tümleyeni eşittir A kesişim B nin tümleyeni eşitliğini sembolik amntık kurallarından yararlanarak gösterelim.
Çözüm: A nın tümleyeni birleşim B nin tümleyeni eşittir {x | x elemanıdır (A nın tümleyeni birleşim B nin tümleyeni)}
{x | x elemanıdır A nın tümleyeni veya x elemanıdır B nin tümleyeni}
{x | (x elemanıdır A ve x elemanıdır B) tümleyeni}
{x | x elemanıdır (A ve B) tümleyeni}
(A kesişim B)'

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi