Bir üçgenin açı ölçüleri ve kenar uzunluklarından bazılarının verilmesi durumunda diğerlerini nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Aşağıdaki teorem üçgenin açı ölçülerinin sinüs değeri ile kenar uzunlukları arasında nasıl bir ilişki bulunduğunu ifade etmektedir. Bu teorem sinüs teoremi olarak bilinmektedir.
Soru: Şekildeki üçgen bahçenin iki kenarı denize ve bir kenarı yola komşudur. Bahçenin yola komşu olan kenarına duvar örülecektir. Bahçenin AB kenarı 15 m olduğuna göre duvarın uzunluğu kaç metre olmalıdır? (sin 53° = 0,8 alınız.)
A) 20 B) 21 c) 24 D) 25 E) 30
Soru: Melih ve Efe uçurtmalarının iplerini sonuna kadar açtıklarında uçurtmaları aynı hizaya gelmektedir. Melih'in uçurtma ipinin uzunluğu 60 metre olduğuna göre, Efe'nin uçurtma ipinin uzunluğu kaç metredir?
A) 34 B) 48 C) 51 D) 68 E) 72
Soru: ABC bir üçgen, AB uzunluğu 12 cm, AC uzunluğu 8 cm, BD uzunluğu 8 cm, DC uzunluğu 4 cm, BAD açısı x ve DAC açısı da y derecedir. Verilen bilgilere göre sin x bölü sin y oranını bulunuz.
Çözüm: ADB açısının ölçüsü alfa alınırsa ADC açısının ölçüsü 180 - alfa olur. ABD üçgeninde sinüs teoreminden AB uzunluğu bölü sin alfa eşittir BD uzunluğu bölü sin x ise 12 bölü sin alfa eşittir 8 bölü sin x ise 12 bölü sin alfa eşittir 8 bölü sin x buradan sin x = 2 . sin alfa bölü 3 olur. ADC üçgeninde sinüs teoreminden bulunan değerler yerine yazılırsa sin x bölü siny eşittir 4 bölü 3 bulunur.
