Ters Trigonometrik Fonksiyonlar 11. Sınıf


Kategoriler: 11. Sınıf Matematik, Trigonometri 11. Sınıf, Trigonometrik Fonksiyonlar

sinx Fonksiyonunun Tersi (arcsin)



cosx Fonksiyonunun Tersi (arccos)

tanx Fonksiyonunun Tersi (arctan)



cotx Fonksiyonunun Tersi (arccot)

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Soruları ve Çözümleri

arcsinx fonksiyonu: f: [- pi bölü 2, pi bölü 2] -> [-1, 1] olmak üzere, f(x) = sin x fonksiyonunun tersi arcsin x fonksiyonudur. arcsin: [-1, 1] -> [- pi bölü 2, pi bölü 2], f-1(x) = arcsin x tir.
Örnek: arcsin (kök 3 bölü 2) ifadesinin eşitini bulalım.
Çözüm: arcsin (kök 3 böl 2) = x olsun. (y = sin x ancak ve ancak x = arcsin y), sinx = kök 3 bölü 2 olur. (x in ipi bölü 2, pi bölü 2 kapalı aralığının elemanı olması gerekir) x = pi bölü 3 olmalıdır. Yani arcsin (kök 3 bölü 2) = pi bölü 3 tür.
arccosx fonksiyonu: f: [0, pi] -> [-1, 1] olmak üzere, f(x) = cos x fonksiyonunun tersi arccos x fonksiyonudur. arccos: [-1, 1] -> [0, pi], f-1(x) = arccos x tir.
arctanx fonksiyonu: f: [- pi bölü 2, pi bölü 2] -> R olmak üzere, f(x) = tan x fonksiyonunun tersi arctan x fonksiyonudur. arctan: R -> [- pi bölü 2, pi bölü 2], f-1(x) = arctan x tir. y = tan x ancak ve ancak x = arctan y olur.
Örnek: f(x) = arcsin (3x - 2 bölü 5) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.
Çözüm: arcsin: [-1, 1] -> [-pi bölü 2, pi bölü 2] şeklinde tanımlandığı için, 3x - 2 bölü 5 elemanıdır [-1, 1] olmalıdır.
-1 küçük eşit 3x - 2 bölü 5 küçük eşit 1
-5 küçük eşit 3x - 2 küçük eşit 5
-3 küçük eşit 3x küçük eşit 7
-1 küçük eşit 3x küçük eşit 7 bölü 3 bulunur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi