Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama İşleminin Özellikleri
1. Kapalılık Özelliği: Her a, b elemanıdır R için a + b elemanıdır R dir. (İki gerçek sayının toplamı bir gerçek sayıdır.) Buna göre, gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin kapalılık özelliği vardır.
2. Değişme Özelliği: Her a, b elemanıdır R için a + b = b + a dır. Buna göre, gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır. 4 + 7 = 7 + 4 ise 11 = 11
3. Birleşme Özelliği: Her a, b, c elemanıdır R için a + (b + c) = (a + b) + c dir. Buna göre, gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır. 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4 ise 2 + 7 = 5 + 4 ise 9 = 9
4. Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği: Her a elemanıdır R için a + 0 = 0 + a = a olduğundan gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin etkisine (birim) elemanı sıfırdır. 5 + 0 = 0 + 5 = 5 tir.
5. Ters Eleman Özelliği: Her a elemanıdır R için a + (-a) = (-a) + a = a olduğundan a sayısının toplama işlemine göre tersi -a sayısıdır. (Çünkü, a ile -a toplandığında, sonuç etkisiz (birim) eleman olan 0 sayısı olmuştur.)
Gerçek Sayılar Kümesinde Çarpma İşleminin Özellikleri
1. Kapalılık Özelliği: Her a, b elemanıdır R için a.b elemanıdır R dir. Buna göre, gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır. 2 elemanıdır R, 3 elemanıdır R için 2.3 = 6 elemanıdır Rdir.
2. Değişme Özelliği: Her a, b elemanıdır R için a.b = b.a dır. Buna göre, gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır. 3.5 = 5.3 ise 15 = 15
3. Birleşme Özelliği: Her a, b, c elemanıdır R için a.(b.c) = (a.b).c dir. Buna göre, gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. 2.(3.4) = (2.3).4 ise 2.12 = 6.4 ise 24 = 24
4. Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği: Her a elemanıdır R için a.1 = 1.a = a olduğundan gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı 1 dir. 6.1 = 1.6 = 6
5. Ters Eleman Özelliği: Her a elemanıdır R için a . 1/a =1/a . a = 1 olduğundan a sayısının çarpma işlemine göre tersi 1/a dır. (Çünkü a ile 1/a nın çarpımı çarpmanın etkisiz elemanı olan 1 sayısına eşit.) 5 . 1/5 = 1 olduğundan 5 in çarpma işlemine göre tersı 1/5 sayısının çarpma işlemine göre tersi ise 5 tir. 0 sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur.
6. Yutan Eleman Özelliği: Her a elemanıdır R için a.0 = 0.a = 0 olduğundan çarpma işleminin yutan elemanı "0" dır. 8.0 = 0.8 = 0
Yutan eleman, aynı zamanda tersi olmayan elemandır.
