ASAL ÇARPANLARA AYIRMA
ARALARINDA ASAL SAYILAR
Tanım: Her doğal sayı iki sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Yukarıdaki çarpan ağacında çarpımları 56'yı veren doğal sayılar görülmektedir. Bir doğal sayıyı tam olarak bölen sayma sayılarına o sayının bölenleri denir. Bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı kendi çarpanlarına tam olarak bölünür. Bu çarpımlardaki {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56} sayılarına 56 sayısının çarpanları denir. Bu çarpanlar incelendiğinde her birinin 56'yı kalansız olarak böldüğü görülür.
Soru: 40 tam sayısının çarpanlarını bulalım.
40 = 1 . 40, 1 ve 40
40 = 2 . 20, 2 ve 20
40 = 4 . 10, 4 ve 10
40 = 5 . 8, 5 ve 8
40 sayısının çarpanları 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 ve 40'tır. Bir sayının çarpanları aynı zamanda 0 sayının bölenleridir.
Asal sayılar: Bir ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan 1'den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. En küçük asal sayı 2'dir. 2'den başka çift asal sayı yoktur.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
ASAL ÇARPANLARA AYIRMA
Bir doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir sayma sayısını asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazmaya o sayıyı asal çarpanlarına ayırma denir. Verilen sayı en küçük asal sayıdan başlanarak sürekli, asal sayılara bölünür.
ARALARINDA ASAL SAYILAR
1'den başka ortak böleni olmayan pozitif tam sayılara aralarında asal sayılar denir. Sayıların aralarında asal olması için, sayıların asal olmasına gerek yoktur. Ardışık doğal sayılar aralarında asaldır.
Örneğin; 8 ve 21 sayıları asal değildir, fakat aralarında asaldır. 8'in bölenleri; 1, 2, 4, 8'dir. 21 in bölenleri 1, 3, 7, 21 dir.
Her iki sayıyı da ortak olarak bölen sayı sadece 1 olduğu için aralarında asaldır. 15 ve 45 sayıları aralarında asal değildir. Çünkü 1'den başka ortak bölenleri vardır. 3, 5 ve 15 ortak bölenleri.
9 ve 25 sayıları aralarında asaldır.
8, 12 ve 17 sayıları aralarında asaldır.
