Bazı Önemli Özdeşlikler
A. İki Terimin Toplamının Karesi
B. İki Terimin Farkının Karesi
C. İki Terimin Karelerinin Farkı
a2 + ab = a(a+b) eşitliğini sağlayan a ve b değerlerini deneme - yanılma yoluyla bulalım.
a = 2 ve b = 3 için 2 üzeri 2 + 2.3 = 2(2 + 3) = ise 4 + 6 = 2.5 ise 10 = 10 bulunur.
a = 3 ve b = -2 için yine aynı işlemleri yaparsak 3 = 3 bulunur.
- Bir eşitlik, bilinmeyenin veya bilinmeyenlerin her değeri için doğrulanıyorsa bu eşitliklere özdeşlik denir.
a2 + ab = a(a+b)
Yukarıdaki eşitliği sağ tarafındaki çarpma işlemi yapıldığında eşitliğin sol tarafındaki ifade elde edilir. Bu nedenle eşitlik, a ve b değişkenine verilecek bütün gerçek sayılar için sağlanır. Ç. K = R olur.
- Değişkenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere denklem denir.
- Özdeşlikler içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için, denklemler ise bazı gerçek sayı veya sayılar için doğrudur.
İki Terimin Toplamının Karesi: Kenar uzunluğu a + b olan bir kare çizelim. Kareyi, karşılıklı kenarları üzerindeki noktaları birleştirerek dört bölgeye ayıralım. Oluşan her bölgenin alanını o bölgenin içine yazarsak, karenin alanını veren iki farklı ifade buluruz.
Karenin alanı, (a+b)2 ifadesi ve karenin içindeki alanların toplamı olan a2 + 2ab + b2 ifadesi ile bulunur. Bu iki alan birbirine eşittir.
İki Terimin Farkının Karesi: Kenar uzunluğu a olan bir kare çizelim. Kareyi, karşılıklı kenarları üzerindeki noktaları birleştirerek dört bölgeye ayıralım. Oluşan her bölgenin alanını o bölgenin içine yazarsak, karenin içindeki bölgelerden kenar uzunluğu (a - b) olan karenin alanını veren iki farklı ifade buluruz.
İki Terimin Kareleri Farkı: Kenar uzunluğu a olan bir karenin bir köşesinden kenar uzunluğu b olan başka bir kare çizelim. Bu parçayı kesip atalım geriye kalan parçanın alanını veren iki farklı ifade buluruz. Kalan parçayı köşesinden kesip elde edilen parçalarla bir dikdörtgen elde ederiz.
