Permütasyon (Sıralama) 10. Sınıf

Örnek: 3 farklı matematik, 2 farklı fizik, 2 farklı kimya kitabı bir rafa, aynı dersin kitapları yan yana gelmek koşuluyla kaç farklı biçimde dizilebilir?
Çözüm: Matematik kitapları 1 kitap, fizik kitapları 1 kitap ve kimya kitapları 1 kitap gibi düşünülürse bu üç kitap yan yana 3! biçimde sıralanır. Matematik kitapları kendi arasında 3! yolla, fizik kitapları kendi arasında 2! yolla ve kimya kitapları kendi arasında 2! yolla dizilebilirler. Buna göre, aynı dersin kitapları yan yana gelmek koşuluyla bütün kitaplar, 3! . 3! . 2! . 2! = 144 farklı şekilde dizilebilir.

Örnek: Okan ve Pınar'ın da aralarında bulunduğu 5 kişi, Okan ve Pınar arasında en az bir kişi olma koşuluyla kaç farklı şekilde yan yana sıralanabilirler?
Çözüm: 5 kişi yan yana 5! = 120 şekilde sıralanır. Okan ve Pınar'ın yan yana olduğu sıralanma sayısı tüm sıralanma sayısından çıkarılırsa istenen sonuç elde edilir. Okan ve Pınar'ın yan yana olduğu sıralanma sayısı 4! . 2! = 24 . 2 = 48 dir. Buna göre, Okan ve Pınar'ın arasında en az bir kişinin olduğu sıralanma sayısı 120 - 48 = 72 olur.

Örnek: Ahmet ve Lale'nin de aralarında bulunduğu 6 kişi, Ahmet ve Lale yan yana olmak koşuluyla düz bir sıra halinde kaç farklı şekilde dizilebilir?
Çözüm: Ahmet ve Lale bir kişi gibi düşünülür. Buradan, ikisi ile beraberi + 4 = 5 kişi, 5! şekilde sıralanır. Ahmet ile Lale 2! şekilde yer değiştirirler. Buna göre, 5! . 2! = 120 . 2 = 240 şekilde dizilebilirler.

Örnek: 4 erkek ile 3 kız yan yana;
a. kaç farklı şekilde sıralanabilir?
b. kızlar bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
c. erkekler bir arada ve kızlar bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
Çözüm: a. 4 erkek ve 3 kız olduğundan 4 + 3 = 7 kişi, 7! şekilde sıralanabilir.
b. Kızlar bir arada olacağından kızlar bir eleman gibi düşünülebilir. Erkeklerle birlikte 4 + 1 = 5 eleman, 5! şekilde sıralanır. Ayrıca, kızlar kendi aralarında 3! şekilde sıralanır. Buna göre, kızların bir arada olduğu sıralama sayısı 5! . 3! olur.
c. Kızlar ve erkekler ayrı birer eleman gibi düşünülürse, 2! şekilde sıralanır. Erkekler kendi aralarında 4! şekilde, kızlar kendi aralarında 3! şekilde sıralanır. Buna göre, erkeklerin bir arada ve kızların bir arada olduğu sıralama sayısı 2! . 4! . 3! olur.