Kombinasyon (Seçme) 10. Sınıf

Bilgi: Kümelerde diziliş sırasının değişmesi kümeyi değiştirmeyeceğinden, kombinasyonda sıralamanın önemi yoktur. Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur.

Örnek: Jale 8 arkadaşından 3 ünü evine davet edecektir. Davet edeceği arkadaşlarından biri İrem olduğuna göre, Jale seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?
Çözüm: Jale'nin davet edeceği arkadaşlarından biri İrem olduğuna göre, kalan 7 arkadaşından 2 kişi seçmelidir. Buna göre, Jale 2 arkadaş seçimini, 7 nin 2 li kombinasyonundan 7.6/2 = 21 farklı şekilde yapabilir.

Örnek: İçlerinde Ufuk'un da bulunduğu 9 kişilik bir gruptan; Ufuk'un bulunduğu 3 kişilik komisyon kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm: İçlerinde Ufuk'un da bulunduğu 3 kişilik komisyonlar, Ufuk dışında kalan 9 - 1 = 8 kişi arasından seçilen 3 - 1 = 2 kişilerle oluşur. Buna göre, bu komisyonların sayısı 8 nin 2 li kombinasyonu = 8.7/2 = 28 olur.

Örnek: Aralarında Rana ile Pınar'ın da bulunduğu 7 öğrenci arasından 4 kişilik bir ekip oluşturulacaktır. Bu ekip;
a. Rana ile Pınar ekipte olmak koşuluyla,
b. Rana ile Pınar birbirinden ayrılmamak koşuluyla kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
Çözüm: a. Rana ve Pınar ekipte ise, ekibin diğer 2 elemanı Rana ve Pınar dışındaki 5 kişi arasından seçilmelidir. Buna göre, içerisinde Rana ve Pınar'ın olduğu 5 in 2 li kombinasyonu = 5.4/2 = 10 farklı ekip oluşturulabilir.
b. Rana ile Pınar birbirinden ayrılmaması demek ya birlikte ekipte olması ya da ikisinin de ekipte olmaması anlamına gelir. İkisi ekipte ise 5 in 2 li kombinasyonu = 5.4/2 = 10; ikisi ekipte değilse 5 in 4 lü kombinasyonu = 5 farklı şekilde oluşturulur. Buna göre, istenen koşula uygun ekip sayısı 10 + 5 = 15 olur.

Örnek: 7 tane özdeş kalem 3 çocuğa her birine en az bir kalem verme koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
Çözüm
1. yol: r = 7 (özdeş nesne sayısı) n = 3 (farklı nesne sayısı)
Buna göre, 7 tane özdeş kalem 3 çocuğa her birine en az bir kalem verme koşuluyla 6-1 in 3-1 li kombinasyonu = 6.5/2 = 15 farklı şekilde dağıtılabilir.
2. yol: Öncelikle çocuklara birer kalem dağıtılır. Geriye kalan 7 - 3 = 4 özdeş kalem 3 çocuğa istenildiği kadar dağıtılır.
Buna göre, dağıtma işlemi 4+3-1 in 4 lü kombinasyonu = 6.5/2 = 15 farklı şekilde yapılır.