Bölünebilme Kuralları 9. Sınıf

ÖRNEK: Rakamları farklı dört basamaklı 94m0 sayısı 4 ile bölündüğünde kalan 2 olduğuna göre, m nin alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm: 94m0 sayısının 4 ile bölümümden kalan 2 ise, son iki basamağı oluşturan iki basamaklı m0 sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 olmalıdır. Bu durumda m yerine 1, 3, 5, 7 ve 9 yazılabilir. 94m0 sayısının rakamları farklı olacağı için m yerine 9 gelemez. O halde m yerine 1, 3, 5 ve 7 gelebileceği için, sorunun cevabı 4 tür.

ÖRNEK: 15 basamaklı 286286286286286 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm: Sayıda 2, 8 ve 6 rakamları 5 kez tekrarlandığı için sayının rakamları toplamı (2 + 8 + 6) . 5 = 16 . 5 = 80 dir. 80 in 9 a bölümünden kalan 8 + 0 = 8 olduğu için verilen 15 basamaklı sayının da 9 ile bölümünden kalan 8 dir.

ÖRNEK: (A536 sayısı 11 ile tam bölündüğüne göre, A kaçtır?
Çözüm: 8A538 sayısının rakamları sağdan sola doğru sırasıyla + ve - ile işaretlenerek toplanırsa, 6 - 3 + 5 - A + 8 = 16 - A elde edilir.
16 - A sayısı 11 in katı olursa 8A536 sayısı 11 ile tam bölünür. O halde A = 5 olmalıdır. (Çünkü 16 - 5 = 11 sayısı 11 in tam katıdır.)

ÖRNEK: Dört basamaklı 6A5B sayısı 12 ile tam bölünmektedir. Buna göre, A yerine gelebilecek rakamların toplamını bulalım.
çözüm: 12 = 4.3 ve 4 ile 3 aralarında asal olduğundan 6A5B sayısı 12 ile tam bölünüyorsa 4 ve 3 ile de tam bölünür. 6A5B sayısının 4 ile tam bölünmesi için B yerine 2 ya da 6 gelmelidir. (Çünkü son iki basamağın oluşturduğu sayı 52 ya da 56 olursa verilen sayı 4 e tam bölünür.)
B = 2 iken 6A52 sayısının 3 e tam bölünmesi için A yerine 2, 5 ya da 8 gelmelidir. (Çünkü rakamlar toplamı 3 ün katı olmalı)
B = 6 iken 6A56 sayısının 3 e tam bölünmesi için A yerine 1, 4 ya da 7 gelmelidir.
O halde A yerine gelebilecek rakamların toplamı 2 + 5+ 8 + 1 + 4 + 7 = 27 bulunur.
ÖRNEK: 23 basamaklı ababab....aba sayısı 45 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, üç basamaklı aba sayısının 45 ile bölümünden kalan
kaçtır?
Çözüm: Bir doğal sayı 45 ile tam bölünüyorsa, bu sayı hem 5 e, hem de 9 a tam bölünür. Verilen 23 basamaklı sayının ilk rakamı ile son rakamı aynı a rakamı olduğundan sayının 5 ile tam bölünmesi için a = 5 olmalı. (Çünkü ilk rakam sıfır olamaz) 23 basamaklı 5b5b5b...5b5 sayısı 9 iletam bölünüyorsa rakamları toplamı yani 12.5 +11 .b = 60 + 11b ifadesi 9 ile tam bölünmeli. Sadece b = 6 için 60 + 11 . 6 = 126 sayısı 9 ile tam bölünebilir. Bu durumda a = 5 ve b = 6 olduğundan üç basamaklı aba = 565 sayısının 45 ile bölümünden aşağıdaki bölme işlemine göre kalan 25 tir.
ÖRNEK: Bir Ülkedeki asker sayısı dört basamaklı A82B sayısıdır. Bu ülkedeki askerler her birinde eşit sayıda asker bulunan 90 gruba ayrılabilmektedir. Buna göre, her bir gruptaki asker sayısı kaçtır?
Çözüm: A82B sayısı 90 eşit parçaya ayrıldığına göre, 90 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, A82B sayısı hem 10, hem de 9 ile tam bölünür. A82B sayısı 10 ile tam bölünüyorsa B = 0 dır. A820 sayısı 9 ile tam bölünüyorsa rakamları toplamı 9 un katıdır.
A + 8 + 5 + 0 = 10 + A sayısı 9 un katı ise A = 8 olmalıdır. Bu durumda bu ülkedeki asker sayısı 8820 dir. Bu askerler 90 gruba eşit olarak ayrıldığında her bir grupta 8820 : 90 = 98 asker bulunur.