İki Kümenin Kartezyen Çarpımı 9. Sınıf


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Kümeler, Kümelerde İşlemler

Sıralı İkili



Sıralı İkililerin Eşitliği

Kartezyen Çarpım Kümesi

A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni ise B kümesinden alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesine “A kartezyen çarpım B kümesi” denir ve A x B ile gösterilir. A x B kümesinin ortak özellik yöntemiyle gösterimi
A x B = {(x, y)| x ∈ A ve y ∈ B} şeklindedir.

Kartezyen Çarpımın Özellikleri



Kartezyen Çarpımın Koordinat Düzleminde Gösterimi



Sıralı İkili ve Kartezyen Çarpım Soruları ve Çözümleri

İki Kümenin Kartezyen Çarpımı: Boş kümeden farklı A ve B kümeleri verilsin. Birinci bileşeni A'dan, ikinci bileşeni B'den alınarak oluşturulan bütün ikililerin kümesine A ile B kümelerinin kartezyen çarpım kümesi veya A kartezyen B denir ve A x B ile gösterilir.
A x B = {(x, y) | x elemanıdır A ve y elemanıdır B}
B x A = {(x, y) | x elemanıdır B ve y elemanıdır A}
A = B durumunda A x A elde edilir ve bu küme A2 şeklinde gösterilir.

Kartezyen Çarpımın Grafiği: (a, b) ikilisinin analitik düzlemdeki görüntüsü bir noktadır. A x B kümesinin grafiğinin çiziminde; A kümesinin elemanları yatay doğru, B kümesinin elemanları düşey doğru üzerinde yazılır.

Soru: A = {a, b, c} ve B = {1, 2} kümeleri için,
A x B, B x A ve A x A kartezyen çarpım kümelerini liste yöntemiyle yazınız.
Çözüm: A x B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}
B x A= {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)}
A x A= {(a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (c, a), (c, b), (c, c)}

Fark etmelisin:
A eşit değildir B ise, A x B eşit değildir B x A
A x Q = Q x A = Q

Soru: A={-1, 0, 1, 2} ve B= {1, 2, 3} kümeleri veriliyor. A x B kümesinin elemanlarını dışarıda bırakmayan en küçük çemberin çapının kaç birim olduğunu bulunuz.
Çözüm:
A = (-1, 0, 1, 2} kümesinin elemanları yatay doğru (x ekseni) üzerinde,
B = {1, 2, 3} kümesinin elemanları düşey doğru (y ekseni) üzerinde sıralanır.
Bu durumda A x B kümesinin elemanlarını açıkta bırakmayan en küçük çaplı çember yanda verilen şekildeki gibi olur.

Dikkat etmelisin: B x A kümesinin grafiğinin çiziminde B kümesinin elemanları yatay doğru, A kümesinin elemanları düşey doğru üzerinde yazılır.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi