Kosinüs Teoremi: Bir ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri alfa, beta, teta ve bu açıların karşısındaki kenarları sırasıyla a, b, c olsun. Bu takdirde üçgenin kenar uzunlukları ve açı ölçüleri arasında aşağıdaki eşitlikler vardır.
a kare = b kare + c kare - 2. b . c . cos alfa
b kare = a kare + c kare - 2. a . c . cos beta
c kare = b kare + a kare - 2. b . a . cos teta
Kosinüs Teoremi İspat: AH uzunluğu bölü c = sin B ise AH uzunluğu = c . sin B ve
BH uzunluğu bölü c = cos B ise BH uzunluğu = c . cos B dir.
BC uzunluğu = a olduğundan HC uzunluğu = a - c . cos B olur. AHC üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa;
AC uzunluğunun karesi = AH uzunluğunun karesi + HC uzunluğunun karesi buradan b kare = a kare + c kare (sin kare B + cos kare B) - 2.a.c.cos B ise b kare = a kare + c kare - 2.a.c.cos B dir.
