Sayma Yöntemleri 10. Sınıf

Toplama Yöntemi: Ayrık iki işlemden birincisi m farklı şekilde, diğeri n farklı şekilde gerçekleşiyor ise bu işlemlerden biri m + n farklı şekilde gerçekleşir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşimini bu yolla bulmaya toplama yolu ile sayma denir.

Örnek: A kentinden B kentine gitmek için 3 farklı kara yolu, 2 farklı demir yolu ve 2 farklı hava yolu vardır. A kentinden B kentine kaç farklı şekilde gidilebilir?
Çözüm: A kentinden B kentine gitmek için 3 kara yolu, 2 demir yolu ve 2 hava yolundan biri seçilmelidir. Olaylar ayrık olduğundan bu işlem 3 + 2 + 2 = 7 farklı şekilde gerçekleşir.

Çarpma Yöntemi: Bir olaylar dizisinde birinci olay n, farklı biçimde, bunu izleyen ikinci olay n2 farklı biçimde gerçekleşiyorsa ve bu şekilde devam edilerek r. olay n, farklı biçimde gerçekleşiyorsa bu olaylar dizisinin tamamı farklı biçimde gerçekleşir. Bu şekilde yapılan sayma işlemine çarpma yoluyla sayma denir.

Örnek: 2 farklı kravatı, 4 farklı gömleği ve 3 farklı pantolonu olan Taner'in bu kıyafetler arasından 1 kravat, 1 gömlek ve 1 pantolonu kaç farklı şekilde seçebilir?
Çözüm: Taner'in kravat için 2 farklı, gömlek için 4 farklı ve pantolon için 3 farklı seçeneği vardır. Örneğin, k, kravatını seçerse, gömlek için g1, g2, g3 ve g4 seçenekleri, pantolon için p1,, p2 ve p3 seçenekleri vardır. Buna göre, Taner, 2 . 4 . 3 = 24 farklı biçimde kıyafetlerini seçebilir.

Örnek: 5 katlı bir apartmanın her bir katı; komşu iki kat farklı renkte boyanma koşuluyla mavi, turuncu ve yeşil renklerden biriyle boyanacaktır. Buna göre, boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir?
Çözüm: 1. kattan boyama işlemine başlayalım. 1. kat için 3 farklı seçenek vardır. 2. kat için, 1. katta kullanılan bir renk (örneğin, sarı) kullanılamaz. Bu nedenle, 2. kat için 2 seçenek vardır. 3. kat için önceki katta kullanılan bir renk kullanılamaz, fakat bir önceki kattaki renk kullanılabilir. 3. kat için 2 seçenek vardır. Benzer şekilde 4. kat ve 5. katlar için de 2'şer seçenek vardır. Buna göre, boyama işlemi 3 . 2 . 2 . 2 . 2 = 48 farklı şekilde yapılabilir.

Örnek: A = {1, 3, 5} kümesinin elemanlarıyla üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
Çözüm: Üç basamaklı bir sayının rakamları istenilen sayıda (üçer kez) kullanılabilir. Üç basamaklı sayının birler, onlar ve yüzler basamağında 1, 3 ve 5 rakamlarından her biri yazılabilir. Yani; birler, onlar ve yüzler basamağı için 3'er seçenek vardır. Burada oluşan durumları aşağıdaki tabloda düzenleyelim. Buna göre, yazılabilecek üç basamaklı sayılar 3 . 3 . 3 = 27 tanedir.