Faktöriyel 10. Sınıf

Faktöriyel Tanım: n sayma sayısı olmak üzere, birden n'ye olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir n! şeklinde gösterilir. n! = 1 . 2 . 3 . 4 ... (n - 1) . n ile gösterilir.
Aşağıdaki sayıların değerlerini bulalım.
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
1! = 1
0! = 1
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Not: n! sayısını kendinden küçük olan faktöriyeller cinsinden de yazabiliriz. Faktöriyel konusunun en önemli özelliği bu özellik olup sorularda sık sık kullanmak durumundayuz.
n! = n . (n - 1)! = n . (n - 1) . (n - 2)! = ...
Örneğin; 5! = 5 . 4! = 5 . 4 . 3! = 5 . 4. 3 . 2! gibi yazılabilir.

Örnek: 1 . 2. 3 . 4 . ... . 10 . 11 . 12 . ... . 120 çarpımı ile oluşan 120! sayısının açılımında kaç tane rakam kullanılmıştır?
Çözüm: 1 den 9 a kadar toplam 9 rakam vardır.10 dan 99 a kadar 90 tane sayı, dolayısıyla 90 . 2 = 180 tane rakam vardır. 100 den 120 ye kadar 21 tane sayı olup 21 . 3 = 63 tane rakam vardır. O halde toplam 9 + 180 + 63 = 252 tane rakam kullanılmıştır.